Se le ha ligado a Brooke Shields y Claudia Shiffer. También con la modelo Tasha de Vasconcelos.
Pero hasta hoy, el nuevo soberano de Mónaco sigue soltero.
Los últimos rumores de boda surgieron en 2002, con la atleta norteamericana Alicia Warlick, de 24 años, pero el príncipe no ha dado muestras explícitas de querer casarse.
Nació Alberto Alejandro Luis Pedro, marqués de Bau, y tiene dos nacionalidades: la de Mónaco y la estadounidense.
Sus estudios universitarios fueron en ese país, en Amherst College (Massachusetts), donde se graduó en 1981 de Administración Política.
Luego sirvió en la Marina de Francia (encargada de la defensa de Mónaco) y es coronel de las Fuerzas de Policía.
Es un conocido deportista (sobre todo del trineo, aunque también practica natación, tenis, esquí, automovilismo, golf, rugby, y los deportes de vela, a la vez que es cinturón negro de judo) y es miembro del Comité Olímpico Internacional.
Es patrocinador de investigaciones científicas y organismos humanitarios, así como aficionado a la pintura (dicen que su predilecto es Rembrandt, y admira a Goya, Velázquez, Van Dyk y Tintoretto) y al cine, donde debutó en 1997 con un pequeño papel en la película La batalla de San Patricio, dirigida por Lance Holl y rodada en México.