Epifanio Garay desciende de una familia de artistas notables de Colombia. Su abuelo Narciso Garay Jiménez fue el autor de muchos de los cuadros de carácter religioso que hoy se conservan en la Catedral Metropolitana de Santa Fe de Bogotá.
Siendo muy joven, Epifanio Garay se trasladó a la ciudad de Panamá en donde a los 21 años de edad, se casó en 1870, con la dama panameña Mercedes Díaz Remón.
Estudió Bellas Artes en París, trabajó como artista del canto en una compañía de ópera, viajó por Italia, fue fotógrafo, pero además como afirma su hijo Narciso Garay fue un hombre trashumante siempre detrás de los grandes museos de pintura del Viejo Mundo.
En alguna oportunidad él y Carlos Endara mantuvieron una escuela de pintura y un centro fotográfico para ilustrar a colores las fotografías en blanco y negro. Este taller, como indica La Estrella de Panamá , se encontraba ubicado en lo que hoy conocemos como la Avenida Eloy Alfaro. Fue su obra como pintor lo que le consagró como uno de los grandes artistas del pincel tanto en Colombia como en Panamá.
En un ensayo sobre el desarrollo de las artes plásticas en el siglo XIX en Colombia, Luis López de Meza destaca a Epifanio Garay Caicedo como el gran pintor de retratos, enfatizando que cada una de sus obras reflejan algo más que una reproducción del rostro de su modelo.
A Epifanio Garay lo podemos calificar como una de las más grandes figuras artísticas de su época, el verdadero creador de la escuela del retrato, quien dotó a la República de obras perdurables, algunas suficientemente nobles como para resistir el paralelo afortunado de los más grandes artistas contemporáneos de su época.
En 1872, el presidente del Estado Soberano de Panamá, Buenaventura Correoso, al instalar la Casa de Gobierno en lo que hoy conocemos como el Palacio de las Garzas, suscribió un contrato con Garay de donde surgieron los primeros medallones de nuestra galería de jefes de Estado, que por disposición de Correoso se iniciaron con la figura de Justo Arosemena, primer gobernador del Estado Federal de Panamá.
Del pincel de Garay son todos los jefes de Estado del siglo XIX. El último de los cuales fue Ricardo Arango Remón. Para esta misma fecha, y con base en ese mismo contrato se realizaron otras obras que ahí se conservan como los retratos al óleo de Simón Bolívar, José de Fábrega, Tomás Herrera y Justo Arosemena.
En el Palacio Municipal de Panamá se conserva un cuadro al óleo de Correoso, pintado por Garay. Además, pintó un retrato del presbítero Fermín Jované y otro del obispo José Telésforo Paul, que se conservan en el Palacio Arzobispal.
En 1943 por iniciativa de Octavio Méndez Pereira se hizo una exposición en la Universidad de Panamá de 40 óleos de Garay, incluyendo los de colecciones privadas.
Su hijo Narciso Garay Díaz le otorga especial importancia a su labor como restaurador, refiriéndose específicamente a la restauración del óleo conocido como la Virgen del Rosario o la Reina de los Cielos.